Question

如圖，在△ABC的外接圓O中，D是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E，連接BD．連接DC，DC²=DE•DA是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說明．

Answer 1

分析：欲證DC²=DE•DA，即

DC

DE

=

DA

DC

，只要證明△DEC∽△DCA即可．

解答：解：成立．
連接DC，
∵∠DCB和∠DAB為同弧所對(duì)圓周角，
∴∠DCB=∠DAB．
∵∠BAD和∠CAD為等弧所對(duì)圓周角，
∴∠BAD=∠CAD．
∴∠DCE=∠DAC．
∵∠CDE=∠ADC，
∴△DEC∽△DCA．
∴

DC

DE

=

DA

DC

．
∴DC²=DE•DA．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似的判定及圓周角定理的綜合運(yùn)用．