Question

As in right figure，in a quadrilateral ABCD，we have its diagonal AC bisects∠DAB，and AB=21，AD=9，BC=DC=10，then the distance from point C to line AB is

 

，and the length of AC is

 

．   （英漢詞典：quadrilateral 四邊形；bisect 平分）

Answer 1

分析：作輔助線構建直角三角形，求證△CED≌△CFB，即可得DE=FB，即可求得BF，根據BF求CF，根據CF、AF求AC．

解答：解：過C作CE⊥AD，CF⊥AB，
∴△CED≌△CFB，
∴DE=FB，
∴9+DE=21-BF，
∴BF=6，
根據勾股定理，可知CF=CE=8，即點C到AB的距離為8．
∴AC=

AF2+CF2

=

152+82

=17．
故答案為：8，17．

點評：本題考查了角平分線的性質及全等三角形的證明，勾股定理在直角三角形中的應用，解答本題構建直角△CFD是關鍵．