Question

（2005•菏澤）觀察下列各式，探索發現規律．
1×3=3=2²-1；3×5=15=4²-1；
5×7=35=6²-1；7×9=63=8²-1；
9×11=99=10²-1；…
用含正整數n的等式表示你所發現的規律為    ．

Answer 1

【答案】分析：分析可得：發現的規律為相鄰兩個奇數的積等于它們平均數的平方減1；故（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．
解答：解：（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．
點評：本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數列的規律的能力，要求學生首先分析題意，找到規律，并進行推導得出答案．關鍵規律為：相鄰兩個奇數的積等于它們平均數的平方減1．