Question

如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中點．DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）求證：∠DEF=∠DFE；
（2）EF與BC是否平行？說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據AB=AC，D是BC中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，利用角角邊定理可證此題；
（2）由（1）中△DEB≌△DFC可知BE=CF，從而得出AE=AF，再根據等腰三角形的性質可知∠ABC=∠AEF，再根據平行線的判定即可求解．

解答：（1）證明：∵AB=AC，D是BC中點，
∴∠ABC=∠ACB，BD=DC．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠DEB=∠DFC=90°
在△DEB和△DFC中，

∠DEB=∠DFC ∠ABC=∠ACB    BD=DC

，
∴△DEB≌△DFC（AAS），
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE；

（2）∵△DEB≌△DFC，
∴BE=CF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴∠ABC=∠AEF，
∴EF∥BC．

點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質和等腰三角形的性質的理解和掌握，難度不大，是一道基礎題．