Question

若x²-16x+m²是一個完全平方式，則m=

 

；若m-

1

m

=9，則m²+

1

m2

=

 

．

Answer 1

分析：根據乘積二倍項和已知平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式表示出另一個平方項求解即可；
把已知條件直接平方然后整理即可．

解答：解：∵x²-16x+m²是完全平方式，
∴16x=2×8•x，
∴m²=8²，
解得m=±8；

∵m-

1

m

=9，
∴（m-

1

m

）²=m²-2+

1

m2

=81，
解得m²+

1

m2

=81+2=83．

點評：本題是對完全平方公式的考查，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式；
第二問中利用好m與

1

m

互為倒數是求解的關鍵．