Question

（1）先化簡(

1

a

-1)•

2a2

a2-1

，然后從0，-1，1，2，-2中選取一個合適的數作為a的值代入求值．
（2）已知（a+b）²=22，（a-b）²=14，求a²+b²的值和ab的值．

Answer 1

分析：（1）先將括號內的部分通分，然后因式分解，約分后代入求值即可．
（2）展開后解方程組，直接求出a²+b²和ab的值．

解答：解：（1）原式=（

1

a

-

a

a

）•

2a2

(a-1)(a+1)

=

1-a

a

•

2a2

(a-1)(a+1)

=-

2a

a+1

，
由題意得a只能取2和-2，如果把a=2代入得-

4

3

，如果把a=-2代入得-4．

（2）∵（a+b）²=22，
∴a²+b²+2ab=22①，
∵（a-b）²=14，
∴a²+b²-2ab=14②，
①+②得，2（a²+b²）=36，
∴a²+b²=18，
①-②得，4ab=8，
ab=2．

點評：本題主要考查了分式的化簡求值，熟悉因式分解及解方程組是解題的關鍵．