Question

如圖，△ABC內接于⊙O，直線CT切⊙O于點C，若∠AOB=80°，∠ABC=110°，則∠BCT=

 

度．

Answer 1

分析：連接OC，首先根據切線的性質知道∠OCT=90°；而∠AOB=80°，OA=OB，再根據等腰三角形的性質和圓周角定理知道∠ACB=40°，∠OAB=∠OBA=50°；進而可以求出∠CAB的度數，然后利用弦切交定理即可得到∠BCT的度數．

解答：解：如圖，連接OC，
∵直線CT切⊙O于點C
∴∠OCT=90°；
∵∠AOB=80°，OA=OB，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=40°，∠OAB=∠OBA=

180°-∠AOB

2

=50°；
∵∠ABC=110°，
∴∠CAB=180°-∠ABC-∠ACB=30°，
∴∠BCT=∠CAB=30°．

點評：本題利用了等邊對等角，切線的概念，三角形內角和定理及圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半等知識，有一定的難度．