Question

用配方法求證：（1）8x²-12x+5的值恒大于零；（2）2y-2y²-1的值恒小于零．

Answer 1

分析：運用配方法的運算方法，第一步如果二次項數(shù)不是1，首先提取二次項系數(shù)，一次項與二次項都提取二次項系數(shù)并加括號，常數(shù)項可以不參與運算，第二步配方，加常數(shù)項為一次項系數(shù)一半的平方，注意括號外應相應的加減這個常數(shù)項，保證配方后不改變原式的值，分別進行運算即可．（1）原式可配方為8（x-

3

4

）²+

1

2

∵（x-

3

4

）²≥0從而得出原式大于0；
（2）原式可配方為-2（y-

1

2

）²-

1

2

，得-2（y-

1

2

）²≤0從而得出原式恒小于0．

解答：解：（1）原式=8（x²-

3

2

x）+5=8（x²-

3

2

x+

9

16

）-

9

2

+5=8（x-

3

4

）²+

1

2

；
∵（x-

3

4

）²≥0
∴8（x-

3

4

）²+

1

2

＞0；
故8x²-12x+5的值恒大于零；

（2）原式=-2y²+2y-1
=-2（y²-y）-1
=-2（y²-y+

1

4

）+

1

2

-1
=-2（y-

1

2

）²-

1

2

；
∵-2（y-

1

2

）²≤0
∴-2（y-

1

2

）²-

1

2

＜0．
故2y-2y²-1的值恒小于零．

點評：此題主要考查了配方法的應用以及完全平方公式的性質，配方后保證原式的值不變，是解決問題的關鍵．