Question

已知A、B在直線l的同側(cè)，自A、B向l作垂線，垂足分別為M、N，且AM=8，BN=6，MN=16，在線段MN上取一點(diǎn)C，使得△AMC與△BNC相似，求MC的值．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可以分別從△AMC∽△BNC或△AMC∽△CNB去分析，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得方程，解方程即可求得MC的值．

解答：解：∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMN=∠BNM=90°，
∵AM=8，BN=6，MN=16，
設(shè)MC=x，BN=16-x，
若△AMC∽△BNC，
則

AM

BN

=

MC

NC

，
∴

8

6

=

x

16-x

，
解得：x=

48

7

，
若△AMC∽△CNB，
則

AM

CN

=

MC

BN

，
即

8

16-x

=

x

6

，
解得：x=12或x=4，
∴MC的值為：

48

7

或12或4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)與方程的求解方法．解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．