Question

（1）如圖a，已知A、B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小；
（2）如圖b，已知A、B在直線l的同側(cè)，在l上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小；
（3）如圖c，有一正方體的盒子ABCD-A₁B₁C_lD_l，在盒子內(nèi)的頂點(diǎn)A處有一只蜘蛛，而在對角的頂點(diǎn)C處有一只蒼蠅．蜘蛛應(yīng)沿著什么路徑爬行，才能在最短的時間內(nèi)捕捉到蒼蠅？（假設(shè)蒼蠅在C_l處不動）

Answer 1

分析：將正方體展開，聯(lián)想到“兩點(diǎn)之間，線段最短”性質(zhì)，通過對稱、考查特殊點(diǎn)等方法，化曲為直．

解答：解：（1）連AB，AB與l的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)．
（2）作A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A'，連A'B交l于P點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)．
（3）把盒面展開，使包含點(diǎn)A和點(diǎn)C1的兩個盒面在同一平面內(nèi)，如圖是其中的一種，據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，只要連接AC1，即可，設(shè)AC1與BB1交與點(diǎn)B'，則AB'+B'C就是最短路徑．

點(diǎn)評：此題考查了同學(xué)們的空間想象能力，將立體圖形展開，轉(zhuǎn)化為平面圖形是解題的關(guān)鍵．