Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長AB=8，E為平面內一動點，且AE=4，F為CD上一點，CF=2，連接EF，ED，則EFED的最小值為(　　)

A.6B.4C.4D.6

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖（見解析），在AD邊上取點H，使得，連接EH、FH，先根據正方形的性質得出，，再根據相似三角形的判定與性質得出，從而可得，然后利用三角形的三邊關系定理、兩點之間線段最短可得取得最小值時，點E的位置，最后利用勾股定理求解即可得．

如圖，在AD邊上取點H，使得，連接EH、FH

四邊形ABCD是正方形

，

，，即

又

，即

由三角形的三邊關系定理得：

由題意得：點E的軌跡是在以點A為圓心，AE長為半徑的圓上

由兩點之間線段最短可知，當點E位于FH與圓A的交點時，取得最小值，最小值為

，

在中，由勾股定理得

即的最小值為

故選：A．