Question

直線ι與雙曲線C在第一象限相交于A，B兩點，其圖象信息如圖所示，則陰影部分（包括邊界）橫，縱坐標都是整數的點（俗稱格點）有（ ）

A．4個
B．5個
C．6個
D．8個

Answer 1

【答案】分析：根據題意，首先確定雙曲線與直線的方程，進而由圖象可得陰影部分即直線下方與雙曲線上方的部分；依次找x=1到4之間，橫、縱坐標都是整數的點，可得答案．
解答：解：根據題意，易得雙曲線與直線均過點（1，4）與（4，1）
則雙曲線的方程為y₁=，直線的方程為y₂=5-x；
陰影部分即直線下方與雙曲線上方的部分；
易得當x=2時，y₁=2，y₂=3，其格點為（2，2）與（2，3）；
當x=3時，y₁=，y₂=2，其格點為（3，2）；
易得格點還有（1，4）與（4，1）；
故格點共有5個，答案為B．
點評：此題綜合考查了反比例函數與一次函數的性質，此題難度稍大，綜合性比較強，同學們要注意對各個知識點的靈活應用．