Question

如圖，直線AC與雙曲線y=在第四象限交于點A（x₀，y₀），交x軸于點C，且AO=，點A的橫坐標為2，過點A作AB⊥x軸于點B，且S_△ABC：S_△ABO=4：1．
（1）求k的值及直線AC的解析式；
（2）在第四象限內，雙曲線y=上有一動點D（m，n），設△BCD的面積為S，求S與m的函數關系式．

Answer 1

解：（1）∵OA=，OB=2，在直角三角形OAB中，根據勾股定理有：AB=3．
∴A（2，-3）．由于反比例函數過A點，
∴k=xy=-6．
∵S_△ABC：S_△ABO=4：1，
∴BC=4OB=8，OC=6
∴C（-6，0）．
設直線AC的解析式為y=kx+b，則有：
，
解得
∴直線AC的解析式為y=-x-，

（2）根據（1）可知n=
因此S=BC•|n|=．
分析：（1）由AO=，點A的橫坐標為2，易求AB=3，則A（2，-3），可求反比例函數解析式；由S_△ABC：S_△ABO=4：1，可得BC=8，OC=6，則C（-6，0），由A、C坐標可求直線AC的解析式；
（2）BC長度已知，用m的式子表示高（D點縱坐標）即可表示面積S．
點評：本題考查了一次函數及反比例函數解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．