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已知a，b，c是不為0的實(shí)數(shù)，且
ab
a+b
=
1
3
，
bc
b+c
=
1
4
，
ca
c+a
=
1
5
，那么
abc
ab+bc+ca
的值是
 
．
分析：將已知條件進(jìn)行變換，然后將分式代簡，即可得出結(jié)果．
解答：解：∵
ab
a+b
=
1
3
，
∴
a+b
ab
=3，即
1
a
+
1
b
=3①；
同理可得
1
b
+
1
c
=4②，
1
c
+
1
a
=5③；
∴①+②+③得：2（
1
a
+
1
b
+
1
c
）=3+4+5；
1
a
+
1
b
+
1
c
=6；
又∵
abc
ab+bc+ca
的倒數(shù)為
ab+bc+ca
abc
，即為
1
a
+
1
b
+
1
c
=6，則原數(shù)為
1
6
．
故答案為
1
6
．
點(diǎn)評：本題先把已知式子轉(zhuǎn)化為倒數(shù)計(jì)算，可使計(jì)算簡便．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a，b，c是不為0的實(shí)數(shù)，且
ab
a+b
=
1
3
，
bc
b+c
=
1
4
，
ca
c+a
=
1
5
，那么
abc
ab+bc+ca
的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省承德市承德縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

已知直線ln：（n是不為零的自然數(shù)）．當(dāng)n=1時(shí)，直線l1：y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A1和B1，設(shè)△A1OB1，（其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的面積為S1；當(dāng)n=2時(shí)，直線l2：與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A2和B2，設(shè)△A2OB2的面積為S2；…依此類推，直線ln與x軸和y軸分別交于點(diǎn)An和Bn，設(shè)△AnOBn的面積為Sn．則△A1OB1的面積S1等于     ；S1+S2+S3+S4+S5的值是     ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年北京市密云縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

已知直線ln：（n是不為零的自然數(shù)）．當(dāng)n=1時(shí)，直線l1：y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A1和B1，設(shè)△A1OB1，（其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的面積為S1；當(dāng)n=2時(shí)，直線l2：與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A2和B2，設(shè)△A2OB2的面積為S2；…依此類推，直線ln與x軸和y軸分別交于點(diǎn)An和Bn，設(shè)△AnOBn的面積為Sn．則△A1OB1的面積S1等于     ；S1+S2+S3+S4+S5的值是     ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省承德市承德縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：填空題

（2011•承德縣一模）已知直線ln：（n是不為零的自然數(shù)）．當(dāng)n=1時(shí)，直線l1：y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A1和B1，設(shè)△A1OB1，（其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的面積為S1；當(dāng)n=2時(shí)，直線l2：與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A2和B2，設(shè)△A2OB2的面積為S2；…依此類推，直線ln與x軸和y軸分別交于點(diǎn)An和Bn，設(shè)△AnOBn的面積為Sn．則△A1OB1的面積S1等于     ；S1+S2+S3+S4+S5的值是     ．

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同步練習(xí)冊答案
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