Question

已知直線l_n：（n是不為零的自然數）．當n=1時，直線l₁：y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點A₁和B₁，設△A₁OB₁，（其中O是平面直角坐標系的原點）的面積為S₁；當n=2時，直線l₂：與x軸和y軸分別交于點A₂和B₂，設△A₂OB₂的面積為S₂；…依此類推，直線l_n與x軸和y軸分別交于點A_n和B_n，設△A_nOB_n的面積為S_n．則△A₁OB₁的面積S₁等于     ；S₁+S₂+S₃+S₄+S₅的值是     ．

Answer 1

【答案】分析：從題意出發，由n分別取1，2，3，4，5，并把n取值的各項面積值求得，后再求5個面積值的和，從而得到式子解得．
解答：解：（1）直線l₁：y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點A₁（，0）
和B₁（0，1），
則△A₁OB₁的面積S₁==，
直線l₂：與x軸和y軸分別交于點（，0），（0，）
面積S₂=
直線l₃：y=-與x軸和y軸分別交于點（，0），（0，）
面積S₃=
由題意直線l₄：y=-與x軸和y軸分別交于點（，0），（0，）
面積S₄=
直線l₅：y=-與x軸和y軸分別交于點（，0），（0，）
面積S₅=
∴S₁+S₂+S₃+S₄+S₅==
故答案為：；．
點評：本題考查了分數乘法的基本運算規律，通過已知條件從而解得．