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已知a,b,c是不為0的實數,且
ab
a+b
=
1
3
bc
b+c
=
1
4
ca
c+a
=
1
5
,那么
abc
ab+bc+ca
的值是______.
ab
a+b
=
1
3
,
a+b
ab
=3,即
1
a
+
1
b
=3①;
同理可得
1
b
+
1
c
=4②,
1
c
+
1
a
=5③;
∴①+②+③得:2(
1
a
+
1
b
+
1
c
)=3+4+5;
1
a
+
1
b
+
1
c
=6;
又∵
abc
ab+bc+ca
的倒數為
ab+bc+ca
abc
,即為
1
a
+
1
b
+
1
c
=6,則原數為
1
6

故答案為
1
6
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

已知a,b,c是不為0的實數,且
ab
a+b
=
1
3
,
bc
b+c
=
1
4
,
ca
c+a
=
1
5
,那么
abc
ab+bc+ca
的值是
 

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科目:初中數學 來源:2011年河北省承德市承德縣中考數學一模試卷(解析版) 題型:填空題

已知直線ln(n是不為零的自然數).當n=1時,直線l1:y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點A1和B1,設△A1OB1,(其中O是平面直角坐標系的原點)的面積為S1;當n=2時,直線l2與x軸和y軸分別交于點A2和B2,設△A2OB2的面積為S2;…依此類推,直線ln與x軸和y軸分別交于點An和Bn,設△AnOBn的面積為Sn.則△A1OB1的面積S1等于     ;S1+S2+S3+S4+S5的值是    

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科目:初中數學 來源:2008年北京市密云縣中考數學二模試卷(解析版) 題型:填空題

已知直線ln(n是不為零的自然數).當n=1時,直線l1:y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點A1和B1,設△A1OB1,(其中O是平面直角坐標系的原點)的面積為S1;當n=2時,直線l2與x軸和y軸分別交于點A2和B2,設△A2OB2的面積為S2;…依此類推,直線ln與x軸和y軸分別交于點An和Bn,設△AnOBn的面積為Sn.則△A1OB1的面積S1等于     ;S1+S2+S3+S4+S5的值是    

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科目:初中數學 來源:2011年河北省承德市承德縣中考數學模擬試卷(四)(解析版) 題型:填空題

(2011•承德縣一模)已知直線ln(n是不為零的自然數).當n=1時,直線l1:y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點A1和B1,設△A1OB1,(其中O是平面直角坐標系的原點)的面積為S1;當n=2時,直線l2與x軸和y軸分別交于點A2和B2,設△A2OB2的面積為S2;…依此類推,直線ln與x軸和y軸分別交于點An和Bn,設△AnOBn的面積為Sn.則△A1OB1的面積S1等于     ;S1+S2+S3+S4+S5的值是    

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