Question

如圖，四邊形ABED是張大爺開墾的一塊土地，其中只有一組對邊AD與BE平行，張大爺想把這塊地分成兩部分，分別種上不同的農作物，其中一部分（四邊形ABCD）種上棉花，恰好，這塊地的對角線AC與DE平行，已知AC=60m，BD=80m，AD=40m，BC=60m．請你算算張大爺種棉花的這塊地的面積．

Answer 1

分析：首先根據勾股定理逆定理判定三角形BDE為直角三角形，然后計算該直角三角形的面積即可求得該梯形的面積．

解答：解：∵一組對邊AD與BE平行，
∴四邊形ABED是梯形，
∵對角線AC與DE平行，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴CE=AD
∵AC=60m，BD=80m，AD=40m，BC=60m．
∴在三角形BDE中，
DE=60m，BD=80m，BE=100m．
∵60²+80²=100²，
∴BD⊥DE
∴S_{四邊形ABED}=S_△BDE=

1

2

BD•DE=

1

2

×80×60=2400m²
∴張大爺種棉花的這塊地的面積2400m²．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理的應用，解題的關鍵是根據勾股定理的逆定理判定三角形BDE是直角三角形．