Question

△ABC中，∠A=90°，點D在線段BC上（端點B除外），∠EDB = ∠C，BE⊥DE于點E，DE與AB相交于點F．

（1）當AB = AC時（如圖1）

①∠EBF=　   ▲   　°；

②小明在探究過程中發現，線段FD 與BE始終保持一種特殊的數量關系，請你猜想這個關系，并利用所學知識證明猜想的正確性；

（2）探究：

當AB = kAC時（k＞0，如圖2），用含k的式子表示線段FD與BE之間的數量關系，請直接寫出結果．

【解析】（1）根據平行線的性質和全等三角形求證，（2）由（1）的結論可以直接寫出

 

Answer 1

【答案】

（1）①∠EBF=　 22.5°；   ---------3分

②FD=2BE             --------2分

理由如下：

作FG∥AC交BC于G，作GH⊥FD于H（如圖1）

∵FG∥AC

∴∠FGB=∠ACB=45°(兩直線平行，內錯角相等）

∴∠FGB=∠ABC=45°

∴FG=FB

∵∠EDB = ∠C=22.5°

∴∠GFH=22.5°=∠EBF

∵∠GHF =∠FEB =Rt∠，FG= BF 

∴△GHF≌△FEB

∴FH=BE

∵∠GFH=22.5°=∠GDE

∴GF=GD

∵GH⊥FD

∴FH=DH

∴FD=2BE                         ---------3分

（本題證明方法較多，根據學生說理過程給分）

（2）FD=BE                     ---------2分

（本小題不需證明，具體證明方法與上相同）