Question

已知弦AB所對(duì)的圓心角為120°，
（1）通過(guò)尺規(guī)作圖作出弧AB的中點(diǎn)；
（2）若半徑為10cm，求弦AB的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）如圖：

（2）∵OD⊥AB，
∴AB=2AD（垂徑定理）；
又∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°；
∴在直角三角形AOD中，
AD=OAsin∠AOD=5cm．
∴AB=2AD=10cm．
分析：（1）根據(jù)垂徑定理可以作弦AB的垂直平分線，和弧的交點(diǎn)即是弧的中點(diǎn)；
（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一和30°的直角三角形的性質(zhì)求得弦的弦心距，再進(jìn)一步求得其石拱橋的高度．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了垂徑定理、解直角三角形；還可以利用等腰三角形的三線合一和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)來(lái)求AB的長(zhǎng)度．