Question

（2009•三明質檢）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，⊙A與x軸交于B（2，0）、C（8，0）兩點，與y軸相切于點D，則點A的坐標是（ ）

A．（5，4）
B．（4，5）
C．（5，3）
D．（3，5）

Answer 1

【答案】分析：因為點A在第一象限，⊙A與x軸交于B（2，0）、C（8，0）兩點，與y軸相切于點D，所以OB=2，OC=8，BC=6，連接AD，則AD⊥OD，過點A作AE⊥OC于E，則ODAE是矩形，由垂徑定理可知BE=EC=3，所以OE=AD=5，再連接AB，則AB=AD=5，利用勾股定理可求出AE=4，從而就求出了A的坐標．
解答：解：連接AD，AB，AC，再過點A作AE⊥OC于E，則ODAE是矩形，
∵點A在第一象限，⊙A與x軸交于B（2，0）、C（8，0）兩點，與y軸相切于點D，
∴OB=2，OC=8，BC=6，
∵⊙A與y軸相切于點D，
∴AD⊥OD，
∵由垂徑定理可知：BE=EC=3，
∴OE=AD=5，
∴AB=AD=5，
利用勾股定理知AE=4，
∴A（5，4）．
故選A．
點評：本題需綜合利用垂徑定理、勾股定理來解決問題．