解：∵等腰三角形一邊長為12cm，且腰長是底邊長的
，
①如果腰長為12cm，則底邊為16cm，
等腰三角形的三邊為12、12、16，能構成三角形，
∴C
△=12+12+16=40cm；
②如果底長為12cm，則腰長為9cm，
等腰三角形的三邊為12、9、9，能構成三角形，
∴C
△=9+9+12=30cm．
分析：因為等腰三角形的一邊長為12，但沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論，還要利用三邊關系驗證能否組成三角形．
點評：本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系；在解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．
