Question

為迎接國慶六十周年，某校團委組織了“歌唱祖國”有獎征文活動，并設立了一、二、三等獎．學校計劃派人根據設獎情況買50件獎品，其中二等獎件數比一等獎件數的2倍還少10件，三等獎所花錢數不超過二等獎所花錢數的1.5倍．各種獎品的單價如下表所示．如果計劃一等獎買x件，買50件獎品的總錢數是w元．

	一等獎	二等獎	三等獎
單價（元）	12	10	5

（1）求w與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）請你計算一下，如果購買這三種獎品所花的總錢數最少？最少是多少元？

Answer 1

分析：（1）首先求出w與x的函數關系式，再根據題意列出不等式組即可求解．
（2）因為k=17，故根據反函數的性質可知w隨x的增大而增大．根據題1可求最小值．

解答：解：（1）W=12x+10（2x-10）+5[50-x-（2x-10）]=17x+200．
由

x＞0 2x-10＞0 [50-x-(2x-10)]＞0 5[50-x-(2x-10)]≤1.5×10(2x-10)

得10≤x＜20
故自變量的取值范圍是10≤x＜20，且x為整數．

（2）W=17x+200，
∵k=17＞0，
∴w隨x的增大而增大，當x=10時，有w最小值．
最小值為w=17×10+200=370．
答：一等獎買10件，二等獎買10件，三等獎買30件時，所花的錢數最少，最少錢數是370元．

點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．利用函數的單調性來求最值問題是常用的方法之一，要熟練掌握．