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為迎接國慶六十周年,某校團委組織了“歌唱祖國”有獎征文活動,并設立了一、二、三等獎.學校計劃派人根據設獎情況買50件獎品,其中二等獎件數比一等獎件數的2倍還少10件,三等獎所花錢數不超過二等獎所花錢數的1.5倍.各種獎品的單價如下表所示.如果計劃一等獎買x件,買50件獎品的總錢數是w元.
  一等獎二等獎 三等獎 
單價(元)  1210 
(1)求w與x的函數關系式及自變量x的取值范圍;
(2)請你計算一下,如果購買這三種獎品所花的總錢數最少?最少是多少元?
【答案】分析:(1)首先求出w與x的函數關系式,再根據題意列出不等式組即可求解.
(2)因為k=17,故根據反函數的性質可知w隨x的增大而增大.根據題1可求最小值.
解答:解:(1)W=12x+10(2x-10)+5[50-x-(2x-10)]=17x+200.

得10≤x<20
故自變量的取值范圍是10≤x<20,且x為整數.

(2)W=17x+200,
∵k=17>0,
∴w隨x的增大而增大,當x=10時,有w最小值.
最小值為w=17×10+200=370.
答:一等獎買10件,二等獎買10件,三等獎買30件時,所花的錢數最少,最少錢數是370元.
點評:本題考查一元一次不等式組的應用,將現實生活中的事件與數學思想聯系起來,讀懂題列出不等式關系式即可求解.利用函數的單調性來求最值問題是常用的方法之一,要熟練掌握.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

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   一等獎 二等獎  三等獎 
單價(元)   12 10 
(1)求w與x的函數關系式及自變量x的取值范圍;
(2)請你計算一下,如果購買這三種獎品所花的總錢數最少?最少是多少元?

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科目:初中數學 來源:遼寧省中考真題 題型:解答題

為迎接國慶六十周年,某校團委組織了“歌唱祖國”有獎征文活動,并設立了一、二、三等獎,學校計劃派人根據設獎情況買50件獎品,其中二等獎件數比一等獎件數的2倍還少10件,三等獎所花錢數不超過二等獎所花錢數的1.5倍,各種獎品的單價如下表所示,如果計劃一等獎買x件,買50件獎品的總錢數是w元。

(1)求w與x的函數關系式及自變量x的取值范圍;
(2)請你計算一下,如果購買這三種獎品所花的總錢數最少?最少是多少元?

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科目:初中數學 來源: 題型:

為迎接國慶六十周年,某校團委組織了“歌唱祖國”有獎征文活動,并設立了一、二、三等獎.學校計劃派人根據設獎情況買50件獎品,其中二等獎件數比一等獎件數的2倍還少10件,三等獎所花錢數不超過二等獎所花錢數的1.5倍.各種獎品的單價如下表所示.如果計劃一等獎買件,買50件獎品的總錢數是元.

(1)求的函數關系式及自變量的取值范圍;

(2)請你計算一下,如果購買這三種獎品所花的總錢數最少?最少是多少元?

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科目:初中數學 來源:2009年全國中考數學試題匯編《不等式與不等式組》(05)(解析版) 題型:解答題

(2009•鐵嶺)為迎接國慶六十周年,某校團委組織了“歌唱祖國”有獎征文活動,并設立了一、二、三等獎.學校計劃派人根據設獎情況買50件獎品,其中二等獎件數比一等獎件數的2倍還少10件,三等獎所花錢數不超過二等獎所花錢數的1.5倍.各種獎品的單價如下表所示.如果計劃一等獎買x件,買50件獎品的總錢數是w元.
  一等獎二等獎 三等獎 
單價(元)  1210 
(1)求w與x的函數關系式及自變量x的取值范圍;
(2)請你計算一下,如果購買這三種獎品所花的總錢數最少?最少是多少元?

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