Question

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0）．若2＜m＜3，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】 ＜a＜ 或﹣3＜a＜﹣2
【解析】解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），
∴當(dāng)y=0時(shí)，x1= ，x2=﹣a，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（ ，0）和（﹣a，0）．
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0）且2＜m＜3，
∴當(dāng)a＞0時(shí)，2＜ ＜3，解得 ＜a＜ ；
當(dāng)a＜0時(shí)，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．
故答案為： ＜a＜ 或﹣3＜a＜﹣2．
先根據(jù)y=0建立一元二次方程，求出方程的兩個(gè)根，即可得出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，再分當(dāng)a＞0時(shí)和當(dāng)a＜0時(shí)兩種情況，結(jié)合拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0）且2＜m＜3，進(jìn)行討論即可。