Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸的負半軸交于點、與軸交于點，且.

（1）求的值；

（2）如果點是拋物線上一點，聯結交軸正半軸于點，，求的坐標.

Answer 1

【答案】（1）1 （2）（4，12）

【解析】

（1）先根據y軸上點的坐標特征確定B（0，-4），再利用勾股定理計算出OA=2，則A點坐標為（-2，0），然后把A點坐標代入y=ax2-4求出a的值即可得到拋物線解析式；

（2）作PH⊥x軸于點H，則AH=x+3，PH∥BC,根據平行線分線段成比例定理求出點P的橫坐標，進而可求出點P的坐標.

（1）當x=0時，y=ax2-4=-4，則B（0，-4），所以OB=4，

在Rt△OAB中，OA= =2，

∴A點坐標為（-2，0），

把A（-2，0）代入y=ax2-4得4a-4=0，

解得a=1;

（2∵a=1，

∴拋物線解析式為y=x2-4.

設P（x，x2-4）.

∵，

∴，

作PH⊥x軸于點H，則AH=x+3，PH∥BC,

∴,

∴，

∴x=4,

∴y= x2-4=12,

∴P（4，12）.