Question

【題目】把直尺、三角尺和圓形螺母按如圖所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，則圓形螺母的外直徑是___．

Answer 1

【答案】12

【解析】

設圓形螺母的圓心為O，連接OD、OE、OA，如圖，根據切線的性質得到AO為∠DAB的角平分線，OD⊥AC，OE⊥AB，又因為∠CAB=60°，以此得到∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，根據三角函數定義求出OD的長，從而的出直徑即可.

如圖，設圓形螺母圓心為O，與AB相切于E，連接OD。OE、OA，

∵AD、AB分別是圓O的切線

∴AO為∠DAB的角平分線，OD⊥AC，OE⊥AB

又∵∠CAB=60°

∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°

在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm

∴tan∠OAD=tan60°=

即

∴OD=

∴圓形螺母直徑為.