【題目】如圖
在等腰梯形中，
，E為
上一點，且AE:DE=1:3，聯結
和
，與交于點F，如果
，
。
（1）求梯形的周長
（2）求線段CF的長度
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）過A做AM∥CD，交BC于M，先證明△ABM∽△BCD,解得AB的長度，從而利用梯形的周長公式求解即可
（2）先證明△EDF∽△BDA,求出EF的值，因為AD∥BC,利用平行線分線段成比例求解即可
（1） 如圖，過A做AM∥CD，交BC于M
∵AD∥BC，AM∥CD
∴四邊形AMCD是平行四邊形
∴AD=MC=4，AM=CD
∵梯形ABCD是等腰梯形
∴AB=CD
∴AB=AM
∴∠ABM=∠AMB
∵BD=BC=6
∴∠BDC=∠BCD
∵AM∥CD
∴∠AMB=∠BCD
∴△ABM∽△BCD
∴
∴BM=6-4=2
∴
∴AB=
∴CD=AB=
∴梯形ABCD周長=AB＋BC＋CD＋AD=10＋
（2）∵AE:DE=1:3,AD=4
∴DE=
∵AD∥BC
∴
∵BC=BD=6
∴
∴BF=2DF，CF=2EF
∴BD=3DF=6
∴DF=2
∴
=
∵∠EDF=∠BDA
∴△EDF∽△BDA
∴EF=AB=
∴CF=2EF=
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，F是⊙O上一點，連接FO、FB.C為
中點，過點C作CD⊥AB，垂足為D，CD交FB于點E，CG∥FB，交AB的延長線于點G.
（1）求證：CG是⊙O的切線；
（2）若
BOF=120°，且CE=4,求⊙O的半徑.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為
，點E在CD邊上，點G在BC的延長線上，設以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為
，且
.
⑴求線段CE的長；
⑵若點H為BC邊的中點，連結HD，求證：
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA
與⊙O的另一個交點為E，連結AC，CE。
（1）求證：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】音樂噴泉（圖1）可以使噴水造型隨音樂的節奏起伏變化而變化．某種音樂噴泉形狀如拋物線，設其出水口為原點，出水口離岸邊18m，音樂變化時，拋物線的頂點在直線y=kx上變動，從而產生一組不同的拋物線（圖2），這組拋物線的統一形式為y=ax2+bx．
（1）若已知k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達3m，求此時a、b的值；
（2）若k=1，噴出的水恰好達到岸邊，則此時噴出的拋物線水線最大高度是多少米？
（3）若k=3，a=﹣
，則噴出的拋物線水線能否達到岸邊？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4a經過A（﹣1，0）、C（0，4）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點坐標
（3）已知點D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點D的坐標．
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