Question

如圖，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在對角線AC上取一點O，以OC為半徑的圓切AD于E，交BC于F，交CD于G．
（1）求⊙O的半徑R；
（2）設∠BFE=α，∠CED=β，請寫出α，β，90°三者之間的關系式（只需寫出一個）并證明你的結論．

Answer 1

（1）連接OE，則OE⊥AD，
∴△AOE∽△ACD
∴

AO

AC

=

OE

CD

∵矩形ABCD
∴AC=

AD2+DC2

=

82+62

=10
∴

10-R

10

=

R

6

解得R=

15

4

∴⊙O的半徑R=

15

4

；

（2）如圖，連接CE，
∵AD是圓的切線，
∴β=∠CFE，
∵∠BFE+∠CFE=180°
∴α+β=2×90°=180°．