Question

如圖，一艘輪船以每小時20海里的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西30°方向，輪船航行2小時后到達B處，在B處測得燈塔C在北偏西60°方向．當輪船到達燈塔C的正東方向的D處時，求此時輪船與燈塔C的距離．（結果保留根號）

Answer 1

 

【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．

【專題】計算題．

【分析】根據三角形外角和定理可求得BC的值，然后放到直角三角形BCD中，借助60°角的正弦值即可解答．

【解答】解：由題意得∠CAB=30°，∠CBD=60°，

∴∠ACB=30°，

∴BC=BA=40海里，

∵∠CDB=90°，

∴sin∠CBD=．

∴sin60°==．

∴CD=BC×=40×（海里）．

∴此時輪船與燈塔C的距離為20海里．

【點評】將已知條件和所求結論轉化到同一個直角三角形中求解是解直角三角形的常規思路．