Question

如圖，順次連接四邊形ABCD各中點得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為菱形，應添加的條件是（ ）

A．AB∥DC
B．AB=DC
C．AC⊥BD
D．AC=BD

Answer 1

【答案】分析：連AC，BD，根據三角形中位線的性質得到EF∥AC，EF=AC；HG∥AC，HG=AC，即有四邊形EFGH為平行四邊形，當AB∥DC和AB=DC，只能判斷四邊形EFGH為平行四邊形；當AC⊥BD，只能判斷四邊形EFGH為矩形；當AC=BD，可判斷四邊形EFGH為菱形．
解答：解：連AC，BD，如圖，
∵E、F、G、H為四邊形ABCD各中點，
∴EF∥AC，EF=AC；HG∥AC，HG=AC，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
要使四邊形EFGH為菱形，則EF=EH，
而EH=AC，
∴AC=BD．
當AB∥DC和AB=DC，只能判斷四邊形EFGH為平行四邊形，所以A、B選項錯誤；
當AC⊥BD，只能判斷四邊形EFGH為矩形，所以C選項錯誤；
當AC=BD，可判斷四邊形EFGH為菱形，所以D選項正確．
故選D．
點評：本題考查了菱形的判定定理：鄰邊相等的平行四邊形是菱形．也考查了平行四邊形的判定以及三角形中位線的性質．