Question

某貨運(yùn)碼頭，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t．
（1）求稻谷和棉花各是多少？
（2）現(xiàn)安排甲、乙兩種不同規(guī)格的集裝箱共50個(gè)，將這批稻谷和棉花運(yùn)往外地．已知稻谷35t和棉花15t可裝滿一個(gè)甲型集裝箱；稻谷25t和棉花35t可裝滿一個(gè)乙型集裝箱．按此要求安排甲、乙兩種集裝箱的個(gè)數(shù)，有哪幾種方案？

Answer 1

分析：（1）設(shè)稻谷為xt，棉花為yt，根據(jù)題中已知條件列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解方程組即可得出答案；
（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組可求出x的取值范圍，又因?yàn)閤只能為正整數(shù)，故x只能取3個(gè)值，即共有三種方案．

解答：（1）解：設(shè)稻谷為xt，棉花為yt．
根據(jù)題意，可列方程組：

x+y=2680 x-y=380

，
解得

x=1530 y=1150

，
答：稻谷、棉花分別為1530噸、1150噸．

（2）解：設(shè)安排甲型集裝箱x個(gè)，乙型集裝箱（50-x）個(gè)．
根據(jù)題意，可得

35x+25(50-x)≥1530 15x+35(50-x)≥1150

，
解得28≤x≤30
又因?yàn)閤為整數(shù)∴x=28、29、30，
∴共有三種方案
方案一：安排甲型集裝箱28個(gè)，乙型集裝箱22個(gè)
方案二：安排甲型集裝箱29個(gè)，乙型集裝箱21個(gè)
方案三：安排甲型集裝箱30個(gè)，乙型集裝箱20個(gè)．

點(diǎn)評：本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組，屬于中檔題．