Question

如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)O分別作AB、CD的垂線OM、ON，則四邊形OMEN是正方形，利用垂徑定理即可求得OM，AM的長度，然后在直角△AOM中利用勾股定理即可求得OA的長度．
解答：解：過點(diǎn)O分別作AB、CD的垂線OM、ON，則四邊形OMEN是矩形，連接OA．
∵AB=CD，AB⊥CD，
∴OM=ON，
∴矩形OMEN是正方形．
∵CE=1，ED=3，
∴CD=1+3=4，
∵ON⊥CD
∴CN=CD=2，
∴EN=OM=1，
同理：AM=2．
在直角△AMO中，OA==．
點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，利用垂徑定理可以把求弦長以及半徑的計算轉(zhuǎn)化成求直角三角形的邊長的計算．