Question

如圖，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點E，連接AC、BD，試證明：AE•BE=CE•DE．

Answer 1

分析：根據同弧所對的圓周角相等，可證明△AEC∽△DEB，由相似三角形的性質可解．

解答：證明：∵∠AEC=∠DEB，∠CAE=∠BDE，
∴△AEC∽△DEB．
∴

AE

DE

=

CE

BE

．
∴AE•BE=CE•DE．

點評：本題考查了圓周角，相似三角形的判定及性質．