Question

觀察右面的圖形（每個正方形的邊長均為1）和相應的等式，探究其中的規律：
①1×

1

2

=1-

1

2

?
②2×

2

3

=2-

2

3

?
③3×

3

4

=3-

3

4

?
④4×

4

5

=4-

4

5

?
…
（1）寫出第五個等式，并在右邊給出的五個正方形上畫出與之對應的圖示；

（2）猜想并寫出與第n個圖形相對應的等式．

Answer 1

分析：發現n×

n

n+1

=n-

n

n+1

是解題的關鍵．

解答：解：（1）
5×

5

6

=5-

5

6

?（2分）．

（2）n×

n

n+1

=n-

n

n+1

（3分）．

點評：可以發現：有n×

n

n+1

=n-

n

n+1

成立．故當n=5時有，5×

5

6

=5-

5

6

．