Question

計算與化簡：
（1）（a-2b）（a+2b）-（a+2b）²+8b²；
（2）先化簡，再求值：（1-

1

x

）÷

x2-2x+1

x2-1

，其中x=2．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結果；
（2）原式被除數括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除數分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數等于這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可求出值．

解答：解：（1）原式=a²-4b²-（a²+4ab+4b²）+8b²=a²-4b²-a²-4ab-4b²+8b²=-4ab；
（2）原式=

x-1

x

÷

(x-1)2

(x+1)(x-1)

=

x-1

x

•

(x+1)(x-1)

(x-1)2

=

x+1

x

，
當x=2時，原式=

2+1

2

=

3

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．