Question

（8分）

數學課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長為，為邊延長線上的一點，為的中點，的垂直平分線交邊于，交邊的延長線于.當時，與的比值是多少？

經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過作直線平行于交，分別于，，如圖，則可得：，因為，所以.可求出和的值，進而可求得與的比值.

(1) 請按照小明的思路寫出求解過程.

(2) 小東又對此題作了進一步探究，得出了的結論.你認為小東的這個結論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由.

 

Answer 1

 

（1）略

（2）正確，證明略。

解析:

（1）解：過作直線平行于交，分別于點，，

則，，.

∵，∴.···················· 2分

∴，.

∴. ····················· 4分

（2）證明：作∥交于點，·················· 5分

則，.

∵，

∴.

∵，，

∴.∴.············· 7分

∴.························· 8分