Question

關于x的方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍．
（2）若方程的一個根為1，請你求出方程的另一個根及k的值．

Answer 1

分析：（1）根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△的意義得到k≠0且△＞0，即（k+2）²-4×k×

k

4

＞0，然后解兩個不等式，它們的公共部分即為k的取值范圍；
（2）把x=1代入方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0得，k+k+2+

k

4

=0，解得k=-

8

9

，設方程另一個根為x₂，然后利用根與系數的關系有1•x₂=

1

4

，即可得到方程的另一個根．

解答：解：（1）∵關于x的方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有兩個不相等的實數根，
∴k≠0且△＞0，即（k+2）²-4×k×

k

4

＞0，解得k＞-1，
∴求k的取值范圍為k＞-1且k≠0；
（2）把x=1代入方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0得，k+k+2+

k

4

=0，
∴k=-

8

9

，
設方程另一個根為x₂，
∴1•x₂=

1

4

，
∴x₂=

1

4

，
∴方程的另一個根為

1

4

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的解的意義以及根與系數的關系．