Question

如圖，四邊形OABE中，∠AOE=∠BEO=90°，OA=3， OE==4，
BE=1，點C，D是邊OE（與端點O、E不重合）上的兩個動點且CD=1．

【小題1】求邊AB的長；
【小題2】當△AOD與△BCE相似時，求OD的長；
【小題3】連結(jié)AC與BD相交于點P，設OD=x，△PDC的面積記為y，求y關于x的函
數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

【小題1】AB=
【小題2】
【小題3】y=解析:
本題是考查的是解：（1）利用勾股定理求AB=…………（3分）
（2）設OD=a，則CE=4－a－1=3－a
∵∠AOD=∠BEC=90^o
①當時，△AOD∽△BEC
∴∴a=………（5分）
②當時，△AOD∽△CEB
∴∴此方程無實數(shù)根…………（7分）
綜上所述，OD=………………………（8分）

（3）作PH⊥OE于H。
可得，△PHC∽△AOC，△PHD∽△BED
∴CH=PH（x＋1）………………（9分）
DH=PH（4－x）………………（10分）
∴CD= CH＋DH=PH（x＋1）＋PH（4－x）=1
∴PH=
∴y=CD ·PH=×1 ×=（0＜x＜3）