Question

如圖，四邊形OABE中，∠AOE=∠BEO=90°，OA=3，OE==4，

   BE=1，點(diǎn)C，D是邊OE（與端點(diǎn)O、E不重合）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且CD=1．

1.求邊AB的長(zhǎng)；

2.當(dāng)△AOD與△BCE相似時(shí)，求OD的長(zhǎng)；

3.連結(jié)AC與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)OD=x，△PDC的面積記為y，求y關(guān)于x的函

數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

 

Answer 1

 

1.AB=

2.

3.y=

解析:本題是考查的是解：（1）利用勾股定理求AB=…………（3分）

   （2）設(shè)OD=a，則CE=4－a－1=3－a

∵∠AOD=∠BEC=90^o

   ①當(dāng)時(shí)，△AOD∽△BEC

     ∴∴a=………（5分）

   ②當(dāng)時(shí)，△AOD∽△CEB

     ∴∴此方程無實(shí)數(shù)根…………（7分）

綜上所述，OD=………………………（8分）

（3）作PH⊥OE于H。

    可得，△PHC∽△AOC，△PHD∽△BED

 ∴CH=PH（x＋1）………………（9分）

   DH=PH（4－x）………………（10分）

∴CD= CH＋DH=PH（x＋1）＋PH（4－x）=1

∴PH=

∴y=CD·PH=×1×=（0＜x＜3）