Question

如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于C處折斷倒下，樹頂落在地面B處，測得B處與樹的底端A相距25米，∠ABC=24度．
（1）求大樹折斷倒下部分BC的長度；（精確到1米）
（2）問大樹在折斷之前高多少米？（精確到1米）

Answer 1

分析：在Rt△ABC中運用三角函數定義解直角三角形，求得AC與BC的長，進而求得AC+BC的值，即為原來樹的高．

解答：解：如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=24°，AB=25米．
（1）∵cos∠ABC=

AB

BC

，
∴BC=

AB

cos∠ABC

=

25

cos24°

≈27（米），
即大樹折斷倒下部分BC的長度約為27米．

（2）∵tan∠ABC=

AC

AB

，
∴AC=AB•tan∠ABC=25•tan24°≈11.1（米），
∴BC+AC≈27+11.1≈38（米）．
即大樹折斷之前高約為38米．

點評：解題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，抽象到解直角三角形，利用三角函數定義解答．