Question

如圖，一艘海輪在A點時測得燈塔C在它的北偏東42°方向上，它沿正東方向航行80海里后到達B處，此時燈塔C在它的北偏西55°方向上．

（1）求海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離（結果精確到0.1）；

（2）求海輪在B處時與燈塔C的距離（結果保留整數）．

（參考數據：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）

Answer 1

解：（1）C作AB的垂線，設垂足為D，

根據題意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，

設CD的長為x海里，

在Rt△ACD中，tan42°=，則AD=x•tan42°，

在Rt△BCD中，tan55°=，則BD=x•tan55°，

∵AB=80，

∴AD+BD=80，

∴x•tan42°+x•tan55°=80，

解得：x≈34.4，

答：海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離是34.4海里；

（2）在Rt△BCD中，cos55°=，

∴BC=≈60海里，

答：海輪在B處時與燈塔C的距離是60海里．