Question

在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，點D在線段AC上從C向A運動．若設CD=x，△ABD的面積為y．
（1）請寫出y與x的關系式；
（2）當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？此時點D在什么位置？
（3）當△ABD的面積是△ABC的面積的一半時，點D在什么位置？

Answer 1

分析：（1）△ABD的面積=

1

2

AD×BC，把相關數值代入化簡即可；
（2）由（1）可得x最小時，y最大，易得此時點D的位置；
（3）讓（1）中的y為10列式求值即可．

解答：解：（1）y=

1

2

×（8-x）×6=-3x+24；

（2）當x=0時，y有最大值，最大值是24，此時點D與點C重合．

（3）∵S_△ABC=

1

2

×6×8=24
∴當y=

1

2

S△ABC=12時，即y=-3x+24=12時，x=4，
即CD=4=

1

2

AC，此時點D在AC的中點處．

點評：綜合考查一次函數的應用；判斷出所求三角形的底邊及底邊上的高是解決本題的突破點．