Question

如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結論正確的個數是（ ）

①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切線.

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

D．

【解析】

試題分析：∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正確；

連接DO，∵點D是BC的中點，∴CD=BD，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC=AB，∠C=∠B，

∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，∴ED是圓O的切線，故④正確；由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正確；∵點O是AB的中點，故③正確，故選D．

考點：1．切線的判定；2．全等三角形的判定與性質；3．圓周角定理；4．弦切角定理．