Question

如果四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k，則下列各式錯誤的是（　　）

• A、

  AC

  A′C′

  =

  BD

  B′D′

  =k
• B、△ABC∽△A′B′C′
• C、

  AB+BC+CD+DA

  A′B′+B′C′+C′D′+D′A′

  =k
• D、

  四邊形ABCD的面積

  四邊形A′B′C′D′的面積

  =

  1

  k2

Answer 1

分析：四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k，根據相似三角形的性質可分別得到①

AC

A′C′

=

BD

B′D′

=k；②△ABC∽△A′B′C′；③

AB+BC+CD+DA

A′B′+B′C′+C′D′+D′A′

=k；④面積比是k²，故錯誤的是D．

解答：解：∵四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k
∴①

AC

A′C′

=

BD

B′D′

=k
②AB：A′B′=BC：B′C′
∠B=∠B′
∴△ABC∽△A′B′C′
③

AB+BC+CD+DA

A′B′+B′C′+C′D′+D′A′

=k
④面積比是k²∴錯誤的是D．
故選D．

點評：本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應周長的比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方．