Question

如果四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k，下列等式中成立的有（　�。�
①

AC

A′C′

=

BD

B′D′

=k，②△BCD∽△B′C′D′，③

SACD

S△A′C′D′

=

1

k2

，④

四邊形ABCD的周長

四邊形A′B′C′D′的周長

=

1

k

．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k，可知四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′；BC：B′C′=CD：C′D′，∠C=∠C′；△BCD∽△B′C′D′；△ACD∽△A′C′D′，所以①②成立，③④不成立．

解答：解：∵四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k，
∴四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′
∴BC：B′C′=CD：C′D′，∠C=∠C′
∴△BCD∽△B′C′D′
同理：△ACD∽△A′C′D′
∴①②成立．
③應該為

SACD

S△A′C′D′

=K2，
④應該為

四邊形ABCD的周長

四邊形A′B′C′D′的周長

=K．
故選B．

點評：本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方，注意對應關系．