Question

如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，現有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以1cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以2cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止．連結PQ，若經x秒后P，Q兩點之間的距離為4

2

，那么x的值為

 

．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何動點問題

分析：首先運用勾股定理求出AB邊的長度，然后根據路程=速度×時間，分別表示出BQ、PB的長度，再由P，Q兩點之間的距離為4

2

，列出方程（2x）²+（2x）²=（4

2

）²，解方程即可．

解答： 解：∵∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，
∴AB=6cm．
∴BQ=2x，PB=6-x．
∵P，Q兩點之間的距離為4

2

，
∴BQ²+PB²=PQ²，
∴（2x）²+（2x）²=（4

2

）²，
整理得，5x²-12x+4=0，
解得x₁=2，x₂=

2

5

．
故答案為2或

2

5

．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．