Question

（1）已知a滿足|2010-a|+

a-2011

=a，試求a-2010²的值．
（2）已知a²-3a+1=0，求代數式

a2

a4+1

的值．

Answer 1

分析：（1）利用非負數的性質求出a的值，代入所求式子計算即可求出值；
（2）原式分子分母除以a²變形后，再利用完全平方公式化簡，已知等式變形后代入計算即可求出值．

解答：解：（1）∵|2010-a|+

a-2011

=a，
∴a-2010+

a-2011

=a，即a-2011=2010²，
則a-2010²=2011；

（2）∵a²-3a+1=0，
∴a-3+

1

a

=0，即a+

1

a

=3，
則原式=

1

(a+ 1 a )2-2

=

1

7

．

點評：此題考查了分式的混合運算，以及二次根式有意義的條件，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．