Question

已知x滿足不等式|ax-1|＞ax-1 （其中a≠0），那么x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由于ax-1的符號不能確定，故應(yīng)分兩種情況討論．

解答：解：當(dāng)ax-1≥0時，|ax-1|=ax-1，原式不成立；
當(dāng)ax-1＜0時，|ax-1|＞ax-1，則ax＜1，
當(dāng)a＞0時，x＜

1

a

，
當(dāng)a=0時，原式不成立，
當(dāng)x＜0時，x＞

1

a

．
故x的取值范圍是若a＜0，則x＞

1

a

，a＞0時，x＜

1

a

．

點評：解答此題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì)：本題考查了不等式的性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．