Question

如圖，點(diǎn)A，B，C，D為⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AC平分∠BAD，AC交BD于點(diǎn)E，CE=4，CD=6，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)___________________

Answer 1

5．

【解析】

試題分析：根據(jù)圓周角定理∠CAD=∠CDB，繼而證明△ACD∽△DCE，設(shè)AE=x，則AC=x+4，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出x的值．

試題解析：設(shè)AE=x，則AC=x+4，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠CAD，

∵∠CDB=∠BAC，

∴∠CAD=∠CDB，

∵∠ACD=∠ACD，

∴△ACD∽△DCE，

∴，

即，

解得：x=5．

∴AE=5．

考點(diǎn)：1．圓周角定理；2．圓心角、弧、弦的關(guān)系；3．相似三角形的判定與性質(zhì)．