Question

如圖所示，△ABC三個頂點的坐標分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）將△ABC三個頂點的橫坐標都減去5，縱坐標不變，分別得到點A₁、B₁、C₁，依次連接A₁、B₁、C₁各點，所得△A₁B₁C₁與△ABC的大小、形狀和位置上有什么關系？
（2）將△ABC三個頂點的縱坐標都減去4，橫坐標不變，分別得到點A₂、B₂、C₂，依次連接A₂、B₂、C₂各點，所得△A₂B₂C₂與△ABC的大小、形狀和位置上有什么關系？
（3）將△ABC三個頂點的橫坐標都減去5，縱坐標都減去4，分別得到點A₃、B₃、C₃，依次連接A₃、B₃、C₃各點，所得△A₃B₃C₃與△ABC的大小、形狀和位置上有什么關系？
（4）求三角形A₃B₃C₃的面積．

Answer 1

分析：（1）△ABC三個頂點的橫坐標都減去5，縱坐標不變，就是把△ABC向左平移了5個單位得到△A₁B₁C₁；
（2）△ABC三個頂點的縱坐標都減去4，橫坐標不變，就是把△ABC向下平移了4個單位得到△A₂B₂C₂；
（3）△ABC三個頂點的橫坐標都減去5，縱坐標都減去4，就是把把△ABC向下平移了4個單位．，再向左平移5個單位得到△A₃B₃C₃；
（4）只要計算三角形ABC的面積即可．

解答：解：（1）點A₁（-1，3）、B₁（-2，1）、C₁（-4，2），所得△A₁B₁C₁與△ABC的大小、形狀完全一樣，只是把△ABC向左平移了5個單位得到；
（2）點A₁（4，1）、B₁（3，-3）、C₁（1，-2），所得△A₂B₂C₂與△ABC的大小、形狀完全一樣，只是把△ABC向下平移了4個單位得到；
（3）點A₁（-1，1）、B₁（-2，-3）、C₁（-4，-2），所得△A₃B₃C₃與△ABC的大小、形狀完全一樣，只是把△ABC向下平移了4個單位．，再向左平移5個單位得到；
（4）三角形A₃B₃C₃的面積=S_△ABC=2×3-

1

2

×2×1-

1

2

×3×1-

1

2

×2×1=

7

2

．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-平移：向右平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x+a，y）；向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x-a，y）；向上平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y+b）；向下平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y-b）．